O que são frações consecutivas?

Uma fração consecutiva é um número escrito como uma série alternativa de inversos multiplicativos e operadores de soma inteira. Frações consecutivas são estudadas no ramo da teoria dos números da matemática. Frações consecutivas também são conhecidas como frações contínuas e frações estendidas.

Frações consecutivas

Frações consecutivas são um número escrito na forma a (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + …))) onde a (0), a (1) a (2) ) e assim por diante são constantes inteiras. A fração consecutiva pode continuar indefinidamente ou finamente. Qualquer número real pode ser escrito como uma fração finita ou infinita consecutiva.

Números racionais

Os números racionais podem ser escritos no formato p / q, em que p e q são números inteiros. Os números racionais são uma das duas categorias de números reais. Qualquer número racional pode ser escrito como uma fração consecutiva finita na forma a (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + … 1 / a (n))) onde a (0 ), a (1) … a (n) também são constantes inteiras.

Números irracionais

Números irracionais não podem ser escritos no formato p / q, em que “p” e “q” são dois números inteiros. Os números irracionais comuns incluem √2, pi e e. Números irracionais não podem ser escritos como frações consecutivas finitas, mas podem ser escritos como frações consecutivas infinitas.

Cálculo de frações consecutivas finitas

Para calcular o valor de uma fração consecutiva finita na forma a (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + … 1 / a (n))), onde a (0) , a (1) … a (n) são inteiros e começam na parte inferior da fração. Resolva 1 / a (n), adicione (n-1), divida 1 por esse número e repita até resolver a fração. Por exemplo, considere 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.

Referências

 

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