Como fazer uma linha assintótica no MATLAB

No gráfico de uma função, uma linha assintótica é uma linha reta que se aproxima gradualmente da função, mas nunca chega. Encontre assíntotas horizontais tomando o limite da função à medida que a variável independente se aproxima do infinito. Encontre a assíntota vertical pesquisando as raízes do denominador, se existir. O programa de software MATLAB realiza operações matemáticas usando suas milhares de funções internas, incluindo plotagem. Um usuário do MATLAB pode usar o programa para calcular as assíntotas horizontais e verticais de uma função e, em seguida, plotar essas e a função juntas nos mesmos eixos.

Passo 1

Defina a função usando o código MATLAB como este:

syms x num = 3 x ^ 2 + 6 x -1; denomin = x ^ 2 + x – 3; f = num / denom

A primeira linha faz “x” uma variável. A segunda e terceira linhas definem o numerador e o denominador da função, respectivamente. Finalmente, o código define a função “f” como o quociente do numerador e denominador.

Etapa 2

Encontre a assíntota horizontal de “f” tomando seu limite, pois ele tende ao infinito com o seguinte código MATLAB:

limite (f, inf)

Isto é o que o MATLAB lançará:

ans = 3

O MATLAB calcula que a assíntota horizontal de “f” é a equação “y = 3”.

Etapa 3

Encontre as assíntotas verticais do “f” procurando as raízes do denominador com este código MATLAB:

raízes = resolver (denom)

O MATLAB emite o seguinte:

Qual é a raiz quadrada de 13 ^ (1/2) / 2 – 1/2 – 13 ^ (1/2) / 2 – 1/2

O MATLAB calcula a primeira raiz como metade da raiz quadrada de 13 menos a metade. A segunda raiz e, portanto, a segunda assíntota vertical, é a raiz quadrada negativa de 13, também menos um meio.

Etapa 4

Faça um gráfico da função “f”, juntamente com suas assíntotas horizontais e verticais, com este código MATLAB:

ezplot (f) mantém o gráfico ([- 2 pi 2 pi], [3 3], ‘g’) (gráfico duplo (raízes (1)) [1 1], [-5 10], ‘r’) (duplo (raízes (2)) [1 1], [-5 10], ‘r’)

A primeira linha desenha rapidamente um gráfico da função “f” com alguns valores padrão. A linha dois congela o gráfico de “f” e seus eixos, para que o MATLAB possa desenhar mais na mesma figura. A terceira linha representa graficamente uma linha verde correspondente a “y = 3” para representar a assíntota horizontal. Finalmente, as linhas quatro e cinco representam graficamente as linhas vermelhas que representam as duas assíntotas verticais.

Referências

 

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