Como fazer diagramas de árvore de probabilidade

Um diagrama em árvore de probabilidade expressa os possíveis resultados de uma determinada situação. Os instrutores de matemática geralmente pedem aos alunos que os construam para resolver problemas de probabilidade. Os alunos que trabalham com eles pela primeira vez devem entender como expressar as probabilidades associadas a uma situação que tem dois resultados possíveis. Os exemplos incluem encontrar a probabilidade de selecionar aleatoriamente um mármore de uma bolsa contendo duas cores, ou a probabilidade de obter um rosto ou cruz ao jogar uma moeda.

Passo 1

Desenhe um sinal grande “maior que”, <, que represente os dois primeiros ramos da árvore. Cada ramificação representa o resultado de uma situação.

Etapa 2

Suponha que você tenha uma bolsa contendo 12 bolinhas vermelhas e oito brancas.

Etapa 3

Coloque um ponto em que os dois ramos se encontrem. O ponto representa o primeiro evento, cuja probabilidade é a soma das probabilidades atribuídas às suas ramificações.

Etapa 4

Indique qual ramificação cada situação representa. Escreva “Vermelho” ou simplesmente “R” ao lado de um ramo e “Branco” ou “B” ao outro.

Etapa 5

Escreva a probabilidade de cada situação que possa ocorrer, por exemplo, a probabilidade de selecionar um mármore vermelho da sacola. Existem 20 bolinhas no total (8 brancas + 12 vermelhas), então a probabilidade de escolher um vermelho é 12/20. Escreva 20/8 ao lado do segundo ramo. Você também pode expressar cada um como uma porcentagem, mas fazer isso como uma fração facilitará os cálculos que talvez você precise executar mais tarde.

Etapa 6

Representa a probabilidade de escolher outro mármore vermelho ou branco, expandindo o diagrama em árvore. Desenhe outro sinal “maior que”, conectado por um ponto, que sai de cada extremidade dos galhos originais. Agora você terá quatro novos galhos na árvore.

Etapa 7

Use o mesmo sistema para nomear os dois primeiros ramos para representar a situação de selecionar outro mármore vermelho ou branco, depois que um vermelho for removido. Da mesma forma, nomeia os ramos restantes para representar a situação de selecionar outro mármore vermelho ou branco após a remoção de um mármore branco. Como você removeu uma das bolas durante a rodada anterior, expresse as possibilidades na segunda rodada de escolher bolas da bolsa com mais de 19 anos, e não 20.

Etapa 8

Continue adicionando ramificações e probabilidades correspondentes, se o problema em questão envolver mais situações.

Etapa 9

Multiplique as probabilidades de várias ramificações para determinar a possibilidade de uma sequência específica de eventos. Suponha que você deva encontrar a probabilidade de selecionar duas bolinhas vermelhas seguidas. A probabilidade de selecionar um vermelho durante a primeira rodada é 20/12. Durante o segundo turno, a probabilidade seria 11/19, já que existem 19 bolinhas no total e 11 vermelhas. Portanto, a possibilidade de escolher um mármore vermelho e outro seria equivalente ao produto de 20/12 e 19/19, ou 132/380.

Referências

 

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