Como escrever equações lineares com dois pontos

As equações lineares são descritas pela expressão Y = aX + b e sempre serão representadas graficamente como uma linha reta. Os coeficientes “a” e “b” são fixos para uma equação específica, enquanto as variáveis ​​”X” e “Y” são números que satisfazem essa equação. Quaisquer dois pontos com coordenadas (X1, Y1) e (X2, Y2) que se cruzam no gráfico da equação linear (linha) o definirão. Portanto, os coeficientes “a” e “b” podem ser expressos usando as coordenadas desses pontos. Como exemplo, escreva uma equação linear se o gráfico passar por 2 pontos com as coordenadas X1 = 2, Y1 = 17 e X2 = 5, Y2 = 32.

Escreva a equação linear do primeiro ponto Y1 = aX1 + b No nosso exemplo, 17 = 2a + b

Escreva a equação linear do segundo ponto. Y2 = aX2 + b No nosso exemplo, 32 = 5a + b

Subtraia a primeira equação (Etapa 1) da segunda (Etapa 2). Y2-Y1 = a (X2-X1)

Calcule o coeficiente “a”. a = (Y2-Y1) / (X2-X1). No nosso exemplo, a = (32-17) / (5-2) = 15/3 = 5

Calcule o coeficiente “b”. Organize a equação na Etapa 1 e use a expressão “a” (Etapa 4) para obter: b = Y1-aX1 = Y1-X1 (Y2-Y1) / (X2-X1) No nosso exemplo: b = 17-2 (32-17) / (5-2) = 17-2×15 / 3 = 17-10-7

Escreva a equação linear Y = aX + b usando os coeficientes “a” e “b” obtidos nas etapas 4 e 5. No nosso exemplo: Y = 5X + 7 Você pode verificar se os dois pontos satisfazem a equação. Y1 = 5×2 + 7 = 17 Y2 = 5×5 + 7 = 32

Referências

     

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