Como determinar a equação da tendência dos mínimos quadrados

Uma das relações mais comuns entre duas variáveis ​​experimentais é a linear, onde o gráfico de uma variável (no eixo x) contra outra (no eixo y) se aproxima da tendência de uma linha reta. Para encontrar a relação matemática entre essas variáveis ​​x e y, você precisa de uma equação para a linha que melhor se ajusta aos seus dados. A equação dessa reta estará na forma y = mx + b, onde m é sua inclinação eb é onde e intercepta. Você pode calcular esta equação usando o método dos mínimos quadrados.

Calcule a soma de todos os valores x no seu grupo de dados (abreviado como Σx), bem como todos os valores de y (Σy).

Esquadre cada valor de x no grupo de dados e calcule a soma de todos os valores quadrados. Esta soma é abreviada da seguinte forma: Σ (x ^ 2).

Multiplique cada valor de x no grupo de dados pelo seu valor correspondente y e adicione os produtos dessas multiplicações. O resultado será o termo Σ (xy).

Calcule a inclinação, m, da melhor linha reta que se ajusta aos seus dados, usando a seguinte equação: m = (nΣ (xy) – ΣxΣy) / (nΣ (x ^ 2) – Σ (x) ^ 2), onde n é o número de pares de pontos de dados no grupo (x, y).

Calcule a interseção com y, b, para a melhor linha reta de ajuste, usando a seguinte equação: b = (Σy – mΣx) / n, em que m é o valor da inclinação que você acabou de calcular e n é o número de pares de dados .

Escreva a equação y = mx + b, substituindo os valores de myb que você acabou de calcular. Essa é a melhor linha reta de ajuste através do grupo de dados, determinada pelo método dos mínimos quadrados.

Conselhos

Muitos programas de software para análise estatística ou de dados, como o Microsoft Excel, calcularão a melhor equação linear para você.

Advertências

Essa aproximação calculará a equação de linha reta para qualquer grupo de dados (x, y), mesmo que os dados não sigam uma tendência linear.

Referências

 

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