Como calcular uma função a partir de pares ordenados

Na geometria analítica, o uso de funções é comum, incluindo a função da linha. Veremos como calcular a função da linha a partir de dois pares ordenados ou como calcular a equação da linha, considerando quaisquer dois pontos.

Na álgebra , na geometria analítica e no cálculo matemático , são utilizadas funções, incluindo equações retas . De fato, a coisa mais fundamental que podemos estudar em geometria analítica é a função da linha , uma delas a função gerada a partir de dois pares ordenados .

Uma função na matemática produz uma saída de uma entrada. Uma analogia que se aplica a entendê-los seria um liquidificador. A função serve como uma só: no liquidificador você coloca morangos e você recebe batidos de morango, você coloca banana e leite recebendo um batido.

É a isso que os matemáticos se referem quando escrevem uma função como f (x) = x + 1. Coloque os morangos “x” na função e você obterá um milk-shake “x + 1”.

Neste artigo em particular, veremos como calcular a função da linha a partir de dois pares ordenados ou calcular a equação da linha, com dois pontos quaisquer.

Você pode estar interessado: Como resolver a regra de Simpson no Excel?

A equação geral da linha

O gráfico da função f (x) = x + 1 define uma reta que tem uma inclinação ou taxa de variação de “y” em “x” de 1 e corta para o eixo das ordenadas (eixo Y) em 1. apenas um exemplo.

De fato, a equação geral da reta é expressa na forma f (x) = y = m (x) + b.

Onde:

  • “Y” será a ordenada de um valor “x”.
  • “M” será a inclinação da linha .
  • “X” um determinado valor de coordenada no eixo X.
  • “B” o ponto ou coordenada em que a linha intercepta o eixo Y. 

Existem várias maneiras de encontrar a função ou equação de uma linha específica.

Temos a forma pendente – interseção, a inclinação do ponto de equação e a linha que passa por dois pontos ou função da linha a partir de dois pares ordenados .

O Instituto Monterrey apresenta exemplos para cada caso. A partir de agora, vamos nos concentrar na função dos pares ordenados .

Função de linha de pares ordenados

Na geometria analítica , especificamente na função da reta , temos o caso da equação de uma reta que passa por dois pontos ou pares ordenados (x, y).

Isto é usado para encontrar a equação da linha quando ele é não é conhecido nem a inclinação , e interceptar com o eixo “Y”; mas se tivermos dois pontos em que essa linha passa.

A equação da função de dois pares ordenados (x1, y1); (x2; y2) tem a forma:

(y – y 1 ) = y2 – y1x2 – x1 (x – x 1 )

Uma vez melhor colocado no contexto, vamos ver como calcular a função a partir de pares ordenados .

Certifique-se de ler: Tutorial sobre funções matemáticas no Visual Basic

Como calcular a função da linha que passa por dois pontos?

Escreva os pares ou pontos ordenados (x, y) que deseja analisar. Por exemplo , coloque (3.7) e (7.2). Então x1 = 3; x2 = 7; y1 = 7 e y2 = 2.

Depois de limpar as coordenadas com as quais você trabalhará, calcule a inclinação no formato y2 – y1x2 – x1.

Etapa 1: Cálculo da inclinação da linha

A inclinação é determinada pela razão entre a diferença do segundo termo do seu ponto 2 (y2) e o segundo termo do seu ponto 1 (y1) dividido pela diferença do primeiro termo do segundo par (x2) e do primeiro termo do primeiro par (x1).

Resolva usando sua calculadora Casio ou a sua escolha. Então (2 – 7) / (7 – 3) = -1,25.

Temos que nossa linha reta através dos pares ordenados terá uma inclinação negativa de -1,25.

Substitua sua resposta como o valor de “m” na equação y = mx + b. Por exemplo , digite y = -1,25x + b.

Você pode estar interessado: Como resolver equações simultâneas com um Ti 89?

Etapa 2: Cálculo da interceptação com o eixo Y

Agora precisamos encontrar o valor da interceptação com o eixo Y ou eixo ordenado.

Substitua o primeiro termo do primeiro par ordenado (x1) na mesma equação em vez da variável x. Por exemplo, digite y = (-1,25 x 3) + b.

Substitua o segundo termo do primeiro par ordenado (y1) na mesma equação em vez da variável y. Por exemplo , digite 7 = (-1,25 x 3) + b.

Simplifique sua equação da linha, completando o produto entre parênteses usando sua calculadora.

Então teremos 7 = -3,75 + b. Então temos que limpar “b” e encontrar o corte da linha no eixo Y.

Limpando ab, tomamos -3,75 para o primeiro membro da equação ao somar 7 e teremos b = 7 + 3,75.

Simplificando através da adição, encontramos o valor de b da nossa linha que passa por dois pontos, escrevemos b = 10,75.

Você pode estar interessado: Resolva problemas de matemática com a ajuda do Excel

Etapa 3: Substitua os valores na função da linha

Resta apenas substituir os valores encontrados na equação da forma y = mx + b.

Com m = -1,25 eb = 10,75, temos que a linha que passa pelos pares ordenados (3.7) e (7.2) tem a forma:

y = -1,25x + 10,75.

Acabamos de desenvolver em detalhes um exemplo de como encontrar uma função a partir de pares ordenados da forma (x, y).

No domínio Fisimat.com, você encontrará mais exemplos de equações retas que passam por dois pontos .

Referências

 

Você pode estar interessado:

Deixe um comentário