Como calcular raízes com MATLAB

As raízes de uma expressão polinomial são os valores da variável independente que tornam a expressão igual a zero. A linguagem de cálculo matemático e um ambiente interativo do MATLAB têm uma função “raízes”, ideal para calcular raízes polinomiais. Outras expressões matemáticas também podem ter raízes, e a função “fzero” pode ajudá-lo a calcular uma para uma expressão arbitrária usando métodos numéricos.

Função: raízes

Passo 1

Salve os coeficientes do polinômio para o qual deseja encontrar as raízes no vetor de uma linha, em ordem decrescente por potência. Por exemplo, para o polinômio “4x ^ 2 + 3x -2”, digite o seguinte comando:

f = [4 3 -2]

Escolha qualquer nome de variável que você deseja para “f”.

Etapa 2

Digite o seguinte comando para encontrar as raízes de f.

raízes

As raízes são mostradas como um vetor de colunas. Armazene-os em uma variável com o operador de atribuição.

r = raízes (f)

Etapa 3

Passe os coeficientes polinomiais para “raízes” como valores literais para fazer um cálculo rápido das raízes sem usar variáveis.

raízes ([1 0 1])

As raízes do polinômio são complexas e presentes em forma retangular.

Função: fzero

Passo 1

Crie uma função anônima para salvar a expressão para a qual você deseja encontrar uma raiz. Por exemplo, a expressão “sin (100x) + x / 4”, digite o seguinte comando.

f = @ (x) sen (100 * x) + x / 4;

A parte “@ (x)” do comando designa a criação de uma função anônima usando a variável independente “x”.

Etapa 2

Passe “f” para “fzero” e especifique um ponto de partida para encontrar uma raiz perto desse ponto.

fzero (f, 2)

Há uma raiz dessa expressão perto de 2 e o MATLAB retorna uma estimativa numérica dela. Confirme esse resultado passando o valor de retorno (1.9844) para a função anônima.

f (1.9844)

O valor mostrado é quase zero, revelando novamente que “fzero” usa métodos numéricos para estimar a localização de uma raiz.

Etapa 3

Ele fornece “fzero” com limites para pesquisar dentro, usando a seguinte sintaxe.

fzero (f, [-3 -1])

Referências

 

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